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棱长均为
的正三棱锥(正四面体)的体积是( )
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正四面体有关计算公式
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如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:P-ABC为正四面体;
(2)若PD=PA=
1
2
求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
如图是各棱长均为a的斜三棱柱ABC-A
1
B
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C
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,∠A
1
AC=∠A
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AB=60°.求证:三棱锥A
1
-ABC是正四面体.
如图,正三棱柱ABC一A
1
B
1
C
1
的棱长均为2a,E为CC
1
的中点.
(Ⅰ)求证:AB
1
⊥BE;
(Ⅱ)求三棱锥B一AB
1
E的体积.
棱长均为
的正三棱锥(正四面体)的体积是( )
A
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B
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C
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