题目内容


在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:

①四边形BFD1E有可能为梯形;

②四边形BFD1E有可能为菱形;

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;

⑤四边形BFD1E面积的最小值为.

其中正确的是( 　)

(A)①②③④ (B)②③④⑤

(C)①③④⑤ (D)①②④⑤


B解析:四边形BFD1E为平行四边形,①显然不成立,当E、F分别为AA1、CC1的中点时,②④成立,四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时,四边形BFD1E的面积最小,最小值为.故选B.


练习册系列答案
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实数x,y满足若实数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(　　)

(A)2    (B)3    (C)4    (D)

已知，若实数满足，则 的最小值是         .

若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为 (　　)

A.            B.             C.              D.

一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(　　)

(A)球         (B)三棱锥

(C)正方体   (D)圆柱

如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为平面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　　　　(填出所有可能的序号). 

如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(　　)

(A)4    (B)8    (C)16   (D)20

设A、B、C、D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是(　)

(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

(D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

已知a、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,则l⊥α.

其中正确命题的序号是　　　　. 

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