题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用
AB
、
AD
、
AA1
表示向量
MN
，则
MN
=
1
2
AB
+
1
2
AD
+
1
2
AA1
1
2
AB
+
1
2
AD
+
1
2
AA1
．
分析：利用向量的多边形法则、向量相等即可得出．
解答：解：∵
MN
=
MB
+
BC
+
CN

=
1
2
AB
+
AD
+
1
2
（
CB
+
BB1
）
=
1
2
AB
+
AD
+
1
2
（-
AD
+
AA1
）
=
1
2
AB
+
1
2
AD
+
1
2
AA1
．
故答案为　
1
2
AB
+
1
2
AD
+
1
2
AA1
．
点评：熟练掌握向量的多边形法则、向量相等是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
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1
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，N=
1
PA2
+
1
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+
1
PC2
，那么M，N的大小关系是
 
．
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1
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=
1
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+
1
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．
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（1）求证：AC⊥平面D1DB；
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