Question

与圆x²+（y-2）²=4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程

y=0或x+y-2-2

2

=0或x+y-2+2

2

=0

．

Answer 1

分析：可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a，与圆的方程x²+（y-2）²=4联立，

x2+(y-2)2=4 x+y=a

⇒2x²+（4-2a）x+a²-4a=0，利用△=0即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．

解答：解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，
则由题意得：

x2+(y-2)2=4 x+y=a

，消去y得：2x²+（4-2a）x+a²-4a=0，
∵l与圆x²+（y-2）²=4相切，
∴△=（4-2a）²-4×2（a²-4a）=0，
解得a=2±2

2

，
∴l的方程为：x+y-2±2

2

=0；
当坐标轴上截距都为0时，由图可知y=0与该圆相切；
故答案为：y=0或x+y-2-2

2

=0或x+y-2+2

2

=0．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况，属于中档题．