题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为
 
．
分析：根据双曲线方程得到它的渐近线方程为bx±ay=0，因为渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，故圆心到直线的距离等于半径，用点到直线的距离公式列式，化简得c=2a，可得该双曲线离心率．
解答：解：∵双曲线的方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，即bx±ay=0
又∵渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，
∴点（0，2）到直线bx±ay=0的距离等于半径1，
即
|2a|
a2+b2
=1，解之得c=2a，可得双曲线离心率为e=
c
a
=2
故答案为：2
点评：本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的基本概念等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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