Question

（2014•江门模拟）经过点P（1，-1）且与圆x²+（y+2）²=2相切的直线的方程是

x+y=0

．

Answer 1

分析：根据题意点P的坐标适合圆的方程，可得P为圆上的点．求出圆心为C（0，-2），可得经过点P的圆的切线与CP所在直线垂直，利用直线的斜率公式算出切线的斜率为-1，再根据直线的点斜式方程列式，化简可得所求切线方程．

解答：解：圆x²+（y+2）²=2的圆心为C（0，-2），半径r=

2

．
∵点P（1，-1）满足1²+（-1+2）²=2，∴点P是圆C上的一点．
因此经过点P的圆的切线与半径CP垂直，
∵CP的斜率k=

-2+1

0-1

=1，∴过点P的切线斜率为k'=

-1

k

=-1，
可得经过点P的圆的切线方程为y-（-1）=-（x-1），化简得x+y=0．
故答案为：x+y=0

点评：本题给出点P是圆C上的定点，求经过点P的圆的切线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．