题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为（　　）
分析：利用圆心（0，2）到双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．
解答：解：∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，
依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y-2）2=1相切，
设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，
则d=
2a
a2+b2
=
2a
c
=1，
∴双曲线离心率e=
c
a
=2．
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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