题目内容
函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=
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．分析：根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．
解答：解：f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数
∴m2-m-1=1
解得m=2或m=-1
当m=2时，f（x）=x-3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．
当m=-1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．
故答案为：2．
∴m2-m-1=1
解得m=2或m=-1
当m=2时，f（x）=x-3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．
当m=-1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．
故答案为：2．
点评：解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．
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