设P是双曲线x2a2-y2b2=1上除顶点外的任意一点.F1.F2分别是双曲线的左.右焦点.△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M.则F1M•MF2=( )A．a2B．b2C．a2+b2D．12b2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，△PF₁F₂的内切圆与边F₁F₂相切于点M，则

F1M

•

MF2

=（　　）

A．a²

B．b²

C．a²+b²

D．

b²

不妨设P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，则|PF₁|-|PF₂|=2a，
∵△PF₁F₂的内切圆与边F₁F₂相切于点M，
∴|F₁M|-|F₂M|=2a，
∵|F₁M|+|F₂M|=2c，
∴|F₁M|=a+c，|F₂M|=c-a，
∴

F1M

•

MF2

=|F₁M||F₂M|=c²-a²=b²，
故选：B．

练习册系列答案

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=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是______．

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=

，一条准线的方程为3x-

=0，求此双曲线的标准方程．

已知F为椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线

=1的两条渐近线l₁，l₂分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
（Ⅰ）若∠MON=

，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（Ⅱ）若

•

=0（O为坐标原点），

，求椭圆的离心率e．

图中两个两条双曲线的离心率分别是e₁、e₂，且e₁＜e₂，则曲线C₁的离心率是______，曲线C₂的离心率是______．

已知点在双曲线

=1上，且点M到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（　　）

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．

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