题目内容
【题目】某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度t（℃）逐渐升高时，连续测20次病毒的活性指标值y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第1～14组数据定为A组，第15～20组数据定为B组．
（Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．
（Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型
，根据B组数据得到回归模型
，以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．
（Ⅲ）根据实验数据计算可得：A组中活性指标值的平均数
，方差
；B组中活性指标值的平均数
，方差
．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数
和方差
．
【答案】（Ⅰ）不合理．见解析（Ⅱ）
．（Ⅲ）19.5；78.25
【解析】
（Ⅰ）不合理,
组数据正负相关不同，还有20个样本数据比较分散，没有明显的线性分布；
（Ⅱ）利用两组数据的回归模型分别求出
时，温度
的值，即可得出结论；
（Ⅲ）由的平均数和方差求出
，再由平均数和方差公式，即可求解.
（Ⅰ）不合理．
从散点图上看：①A组数据呈正相关，B组数据呈负相关，
两部分数据的变化趋势明显不同，不适合用同一个线性模型来拟合．
②20个样本点的分布比较分散，没有明显的沿直线分布的趋势，
故不适合用线性回归模型来拟合．
（Ⅱ）令
，得
；令
，得
．
由散点图可知，这种病毒的活性指标值先随温度升高而升高，
到达一定温度后，开始随温度升高而降低，
所以这种病毒适宜生存的温度范围是．
（Ⅲ）全部20组活性指标值的平均数为
．
因为
，
，
所以全部20组活性指标值的方差为
．
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【题目】近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①：
，模型②： 
，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表：
种植面积 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本 | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② |
| 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | |
| -1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 | ||
（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
（2）视残差
的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.
附：
，
；
