题目内容
已知|
|=4，|
|=5，|
+
|=
，求：①
•
②（2
-
）•（
+3
）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：①由题设条件，计算：①|
+
|2=|
|2+2
•
+|
|2=21将|
|=4，|
|=5代入求得
•
；
②由数量积的运算规则将（2
-
）•（
+3
）展开为2|
|2+5
•
-3|
|2再将|
|=4，|
|=5及
•
代入求值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②由数量积的运算规则将（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：①|
+
|2=（
+
）2=
2+2
•
+
2=|
|2+2
•
+|
|2，…（4分）
∴
•
=
=
=-10．…（8分）
②（2
-
）•（
+3
）=2
2+5
•
-3
2=2|
|2+5
•
-3|
|2…（11分）
=2×42+5×（-10）-3×52=-93．…（13分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
|
| ||||||||
| 2 |
| 21-16-25 |
| 2 |
②（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=2×42+5×（-10）-3×52=-93．…（13分）
点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握数量积的运算规则，及模的意义，考查利用向量的数量积运算求值的能力
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