Question

15．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，底面是边长为1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（　　）

• A． $\frac{17}{2}$
• B． $\sqrt{11}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 6

Answer 1

分析 可根据条件画出图形，根据向量加法的几何意义有$\overrightarrow{AC′}=\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{A′B′}+\overrightarrow{A′D′}$，这样由条件便可进行数量积的运算求出${\overrightarrow{AC′}}^{2}$的值，即求出$|\overrightarrow{AC′}|$的值，从而得到AC′的值．

解答 解：如图，根据条件：
$|\overrightarrow{AC′}{|}^{2}=|\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{A′B′}+\overrightarrow{B′C′}{|}^{2}$
=$|\overrightarrow{AA′}+\overrightarrow{A′B′}+\overrightarrow{A′D′}{|}^{2}$
=${\overrightarrow{AA′}}^{2}+{\overrightarrow{A′B′}}^{2}+{\overrightarrow{A′D′}}^{2}+2\overrightarrow{AA′}•\overrightarrow{A′B′}$$+2\overrightarrow{AA′}•\overrightarrow{A′D′}+2\overrightarrow{A′B′}•\overrightarrow{A′D′}$
=4+1+1+2+2+1
=11
∴$|\overrightarrow{AC′}|=\sqrt{11}$
即AC′=$\sqrt{11}$．
故选：B．

点评 考查平行六面体的概念，菱形的概念，以及向量加法的几何意义，相等向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．