我国古代数学名著中有云:“今有木长二丈四尺.围之五尺．葛生其下.缠木两周.上与木齐.问葛长几何? 其意思为“圆木长2丈4尺.圆周为5尺.葛藤从圆木的底部开始向上生长.绕圆木两周.刚好顶部与圆木平齐.问葛藤最少长多少尺A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（　　）

A．

29尺

B．

24尺

C．

26尺

D．

30尺

分析由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），利用勾股定理，可得结论．

解答解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=26（尺）．
故选：C．

点评本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱的侧面展开图是关键．

练习册系列答案

16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零点为x₀，则下列结论正确的是（　　）

	A．	$ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$		B．	${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$
	C．	${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$		D．	${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$

13．

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点M，MN垂直BA的延长线于点N．
（1）求证：DA是∠CDN的角平分线；
（2）求证：BM²=AB²+AM²+2AB•AN．

20．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为$\frac{1}{2}$．若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数λ的取值范围．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）作直线与椭圆C相交于两点G，H，设P为椭圆C上动点，且满足$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{OH}$=t$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点）．当t≥1时，求△OGH面积S的取值范围．

17．当x∈（-∞，1]，不等式$\frac{{1+{2^x}+{4^x}•a}}{{{a^2}-a+1}}$＞0恒成立，则实数a的取值范围为a＞$-\frac{3}{4}$．

14．已知α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且α+β＜0，若sinα=$\frac{1}{3}$，sinβ=1-a，则实数a的取值范围是（　　）

15．

从高一年级1500名学生中的某次数学考试成绩（单位：分）中抽取部分学生的成绩，得到频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）若以成绩不低于80分为“优秀”，估计全年级成绩为“优秀”的学生人数；
（Ⅲ）估计这次考试全年级的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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