Question

【题目】（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

（1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ≤b＜1.

【解析】试题分析：（1）将cosC，化为 (A+B),代入cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．整理后，即可求出角B.

（2）在△ABC，由余弦定理将b2转化为a、c的函数关系，最终转化为求函数值域问题.

试题解析：

（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，

即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，

又B为三角形的内角，则B=；

（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，

∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．