题目内容
已知数列{an}，a1=1，an+1=10an（n≥1），求证：{lgan}为等差数列．
考点：等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：由a1=1求出lga1=0，再由对数的运算和题意化简lgan+1-lgan，再由等差数列的定义进行证明．
解答：
证明：由a1=1得，lga1=0，
因为an+1=10an（n≥1），
所以lgan+1-lgan=lg
=lg10=1是一个常数，
则数列{lgan}是以0为首项、1为公差的等差数列．
因为an+1=10an（n≥1），
所以lgan+1-lgan=lg
| an+1 |
| an |
则数列{lgan}是以0为首项、1为公差的等差数列．
点评：本题考查等差数列的证明方法：定义法，以及对数的运算，难度不大．
练习册系列答案
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设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（ ）
| A、∅∈A | B、m∉A |
| C、m∈A | D、A⊆{x|x＞m} |
已知△ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a
+
b
+3c
=0，则sinA：sinB：sinC=（ ）
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
| A、1：1：1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、3：2
|