已知向量$\overrightarrow a=.$\overrightarrow b=(1.2)$.若x2+y2=1.则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{5}$+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$（x，y∈R），$\overrightarrow b=（1，2）$，若x²+y²=1，则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{5}$+1．

分析利用$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$≤$|\overrightarrow{OP}|$+r即可得出．

解答解：设O（0，0），P（1，2）．
$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$≤$|\overrightarrow{OP}|$+r=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$+1=$\sqrt{5}$+1．
∴$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{5}$+1．
故答案为：$\sqrt{5}+1$．

点评本题考查了向量的模的计算公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	a、b、c中至少有二个为负数		B．	a、b、c中至多有一个为负数
	C．	a、b、c中至多有二个为正数		D．	a、b、c中至多有二个为负数

1．设F为抛物线y²=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是2，三角形OMF的面积是3$\sqrt{6}$．

18．若tan（$α+\frac{π}{3}$）=2$\sqrt{3}$，则tan（$α-\frac{2π}{3}$）的值是2$\sqrt{3}$，2sin²α-cos²α 的值是-$\frac{43}{52}$．

5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-mx+m-1\;，\;x≥0\\ f（{x+2}）\;，\;x＜0\end{array}\right.$．
（Ⅰ）当m=8时，求f（-4）的值；
（Ⅱ）当m=8且x∈[-8，8]时，求|f（x）|的最大值；
（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．

15．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）