集合A={x|3≤x≤5}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若B⊆A.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．集合A={x|3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

分析根据B⊆A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

解答解：集合A={x|3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
∵B⊆A
①当m+1＞2m-1时，即m＜2时，B=ϕ，满足B⊆A；
②当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
则需$\left\{\begin{array}{l}m+1≥3\\ 2m-1≤5\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤3．
综上所述，实数m的取值范围是（-∞，3]．

点评本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

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8．若数列…，a_-2，a_-1，a₀，a₁，a₂，…满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}{3}（{n∈Z}）$，则称{a_n}具有性质A．
（Ⅰ）若数列{a_n}、{b_n}具有性质A，k为给定的整数，c为给定的实数．以下四个数列中哪些具有性质A？请直接写出结论．
①{-a_n}；②{a_n+b_n}；③{a_n+k}；④{ca_n}．
（Ⅱ）若数列{a_n}具有性质A，且满足a₀=0，a₁=1．
（i）直接写出a_-n+a_n（n∈Z）的值；
（ii）判断{a_n}的单调性，并证明你的结论．
（Ⅲ）若数列{a_n}具有性质A，且满足a_-2004=a₂₀₁₅．求证：存在无穷多个整数对（l，m），满足a_t=a_m（l≠m）．

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如表．

寿命（h）	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个数	20	30	80	40	30

（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少？

6．当x∈（0，5]时，函数f（x）=3x²-4x+c的值域为（　　）

[f（0），f（5）]

[f（0），f（$\frac{2}{3}$）]

[f（$\frac{2}{3}$），f（5）]

13．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．

网购金额（元）	频数	频率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合计	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；
（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

x	网龄3年以上	网龄不足3年	合计
购物金额在2000元以上	35
购物金额在2000元以下		20
总计			100

参考数据：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（3）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在（2000，2500]和（2500，3000]两组所抽出的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求（2000，2500]组获得现金将的数学期望．

3．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）求不等式f（x）＞2x的解集．

10．函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$的单调增区间为（　　）

7．夏天到了，某中学餐饮中心为了解学生对冷冻降暑食品的饮食习惯，在全校二年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

	喜欢冷冻	不喜欢冷冻	合计
女学生	60	20	80
男学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“女学生和男学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名高二（15）班的学生，其中2名不喜欢冷冻降暑食品．现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢冷冻降暑食品的概率．

P（χ²≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$）

8．求适合下列条件的双曲线的标准方程
（Ⅰ）过点（3，-1），且离心率$e=\sqrt{2}$；
（Ⅱ）一条渐近线为$y=-\frac{3}{2}x$，顶点间距离为6．