Question

已知实数x，y满足x²+y²-4x+6y+4=0，则

x 2   + y 2

的最小值是（　　）

• A、2

  5

  +3
• B、

  13

  -3
• C、

  13

  +3
• D、

  15

  -3

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：方程表示以C（2，-3）为圆心、半径等于3的圆，

x 2   + y 2

表示圆上的点A（x，y）到原点的距离，求出CO的值，则

x 2   + y 2

的最小值是CO减去半径，计算可得结果．

解答： 解：x²+y²-4x+6y+4=0 即 （x-2）²+（y+3）²=9，表示以C（2，-3）为圆心、半径等于3的圆．
而

x 2   + y 2

表示圆上的点A（x，y）到原点O（0，0）的距离，
由于CO=

4+9

=

13

，故

x 2   + y 2

的最小值是CO-r=

13

-3，
故选：B．

点评：本题主要考查圆的一般方程，两点间的距离公式，属于基础题．