题目内容

已知点M（x，y）到定点F（5，0）的距离和它到定直线l：x=
16
5
的距离的比是常数
5
4
，求点M的轨迹方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．利用已知得出即可．
解答： 解：由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．
由题意得c=5，
16
5
=
a2
c
，e=
c
a
=
5
4
，解得a=4，
∴b2=c2-a2=9．
∴双曲线的方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
点评：熟练掌握双曲线的第二定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱维S-ABCD中，底面ABCD是正方形．SA⊥底面ABCD，SA=AD=1．点M是SD的中点．AN⊥SC，交SC于点N．
（1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）求三棱维D-ACM的体积．
设f（x）是定义在R+上的增函数，并且对任意的x＞0，y＞0，f（xy）=f（x）+f（y）总成立．
（1）求证：x＞1时，f（x）＞0；
（2）如果f（3）=1，解不等式f（x）＞f（x-1）+2．
已知单位向量
e1
，
e2
的夹角为600，向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e2
-2
e1
．求：
（1）
a
•
b
；
（2）求
a
与
b
的夹角．
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且满足a1=1，Sn+1=4an+2
（1）若bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
（2）求证数列{
an
2n
}是等差数列；
（3）若cn=
2n
an(3n+2)
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知中心在原点，一焦点为F（0，
40
）的椭圆被直线L：y=2x-2截得的弦的中点横坐标为
1
3
，求此椭圆的方程．
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a3是a1和a9的等比中项，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=1，S10=45
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2-an，求数列{bn}的前n项和Tn．
化简（
AB
-
CD
）+（
BE
-
DE
）的结果是
 
．

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