Question

已知扇形的周长为30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

思路分析：要求扇形面积的最大值就应建立扇形面积的目标函数，而建立目标函数时，可以选半径为自变量.

解：设扇形的半径为r cm，弧长为l，面积为S,则由已知有l+2r=30,

即l=30-2r.

所以有.

所以当 cm时，扇形的面积最大为cm²，

此时，扇形的圆心角为.

深化升华 求函数最值的关键是先把实际问题转化成数学问题，建立目标函数，最后把数学问题的解还原成实际问题的解，它的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义.