题目内容
已知扇形的周长为30 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
解:设扇形的圆心角为α,半径r,面积为S,弧长为l.
依题意有l+2r=30.
∴l=30-2r,S=
l·r=
(30-2r)·r=-r2+15
=-(r-
)2+
.
∴当r=
cm时,Smax=
cm2.
∴此时l=30-2×
=15,α=
=15×
=2(rad).
练习册系列答案
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题目内容
已知扇形的周长为30 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
解:设扇形的圆心角为α,半径r,面积为S,弧长为l.
依题意有l+2r=30.
∴l=30-2r,S=l·r= (30-2r)·r=-r2+15
=-(r-)2+.
∴当r= cm时,Smax= cm2.
∴此时l=30-2×=15,α==15×=2(rad).