Question

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.

Answer 1

解：设扇形的弧长为l,半径为R，则l+2R=30.

∴l=30-2R.由0＜l＜2πR,得0＜30-2R＜2πR,

∴＜R＜15.

∴S=lR=(30-2R)

R=-R²+15R=-(R-)²+,(＜R＜15).?

∴当R=∈(,15)时，S_最大=.

此时l=30-2R=15,α=.

故当R=，α=2 rad时，扇形面积最大为