题目内容

若椭圆x²+my²=1的离心率为 $数学公式$ ，则它的长半轴长为________．

1或2
分析：首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a²、b^{2，然后求出m，从而得出长半轴长}．
解答：椭圆x²+my²=1即 $\text{[math]}$ ，当椭圆在y轴上时，
∴a²= $\text{[math]}$ b²=1
由c²=a²-b²得，c²= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ =1-m= $\text{[math]}$ 得m= $\text{[math]}$
∴a=2即长半轴长为2
当椭圆在x轴上时，b²= $\text{[math]}$ a²=1
∴a=1即长半轴长为1
故答案为1或2．
点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题．

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有下列4个命题：
①函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的充要条件；
②若椭圆x²+my²=1的离心率为

，则它的长半轴长为1；
③对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④经过点（1，1）的直线，必与

=1有2个不同的交点．
其中真命题的为

将你认为是真命题的序号都填上）

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，则它的长半轴长为

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