Question

若椭圆x²+my²=1的离心率为

3

2

，则m=

 

．

Answer 1

分析：由椭圆的离心率为

3

2

，建立关系式算出a²=4b²．因此化椭圆x²+my²=1为标准方程，根据椭圆的焦点位置加以讨论，分别建立关于m的等式，解之即可得出实数m的值．

解答：解：设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c．
∵椭圆的离心率为

3

2

，∴

c

a

=

a2-b2

a

=

3

2

，解得a²=4b²．
椭圆x²+my²=1化成标准方程，得x²+

y2

1 m

=1，
当焦点在x轴上时，a²=1且b²=

1

m

，可得1=4×

1

m

，解得m=4；
当焦点在y轴上时，b²=1且a²=

1

m

，可得1×4=

1

m

，解得m=

1

4

．
∴m的值为4或

1

4

．
故答案为：4或

1

4

点评：本题给出含有参数m的椭圆，在已知它的离心率的情况下求参数m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．