题目内容
2．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且$（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=\frac{18}{5}sinBsinC$，b和c是关于x的方程x2-9x+25cosA=0的两个根，则△ABC的形状为（ ）| A． | 等腰三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 钝角三角形 |
分析 利用正弦定理以及余弦定理求出三角形的边角关系，利用方程的根求解即可．
解答 解：a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且$（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=\frac{18}{5}sinBsinC$，
由正弦定理可得：（b+c+a）（b+c-a）=$\frac{18}{5}$bc，
可得：b2+c2-a2=$\frac{8}{5}bc$．
由余弦定理可得：cosA=$\frac{4}{5}$．
b和c是关于x的方程x2-9x+25cosA=0的两个根，可得b+c=9，bc=25cosA=12，b=3，c=4或c=3，b=4
故81-a2=$\frac{18}{5}×25$cosA，解得a=3．
三角形是等腰三角形．
故选：A．
点评 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的形状的判断，是中档题．
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| A． | $\frac{π}{8}$ | B． | $\frac{π}{9}$ | C． | $\frac{π}{24}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
10．正四面体A-BCD中，AC与BD所成角为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |