Question

已知函数（其中）．．
（1）若命题“”是假命题，求的取值范围；
（2）设命题：，或；命题：，．若是真命题，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）通过问题的等价转化，然后解一个简单的指、对数不等式即得答案，但是有一个易错之处：“”这里错在不是等价转化，切记去掉对数符号后一定要保证真数为正；（2）解决此问题，对逻辑分析问题的能力要求比较高，首先要掌握逻辑用语的知识，然后还需借助集合的语言来描述，最终回到不等式求解，且需关注细节：端点是否带等号，这样才能善始善终．
试题解析：（1）命题“”是假命题，则，      2分
即，，解得                 5分
（2）因为是真命题，则和都为真命题．                 6分
法一：因为是真命题，则的解集的补集是解集的子集；
是真命题，则的解集与的交集非空．
①若，则．
又∵， 或，
∴是的解集的子集．
又由（其中）,解得得或,
因此．                                                    9分
②∵当时，，
∴问题转化为，使得，
即的解集与 的交集非空．
即，则，                             13分
综合①②可知满足条件的的取值范围是                 14分
法二：当时，，因为是真命题，则，
，即                              9分
当时，，因为是真命题，则,使，
，即                        13分
综上所述，．                                          14分