题目内容

下列四个命题，其中正确的是（　　）
①已知向量
α
和
β
，则“
α
•
β
=0”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
”；
②已知数列{an}和{bn}，则“
lim
n→∞
anbn=0”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0或
lim
n→∞
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”
A．①②B．②③C．①④D．③④
①已知向量
α
和
β
，则“
α
•
β
=0”的充要条件是“
α
=
0
或
β
=
0
或
α
⊥
β
”，故①错误；
②若数列an=
1，n为奇数
0，n为偶数
，bn=
0，n为奇数
1，n为偶数
，则“
lim
n→∞
anbn=0”但“
lim
n→∞
an=0与
lim
n→∞
bn=0”均不成立，故②错误；
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”，故③正确；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“sinα=0或cosβ=0”，即“α=kπ，（k∈Z）或β=
π
2
+kπ，(k∈Z)”，故④正确；
故正确的命题有③④
故选D
练习册系列答案
相关题目
已知函数（其中）．．
（1）若命题“”是假命题，求的取值范围；
（2）设命题：，或；命题：，．若是真命题，求的取值范围．
已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
下列命题中，不正确命题序号是______
①圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为相交．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
）．
④对立事件是互斥事件的特例．
⑤在面积为S的△ABC内任取一点P，记A=“△PBC的面积大于
S
3
”，则P（A）=
2
3
．
若（1）a＞b，c＞b，则a＞c；（2）若a＞b，则ac2＞bc2；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若a＞|b|，则a2＞b2．以上命题中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．
下列命题中错误的是(       )
A矩形的两条对角线相等；
B等腰梯形的两条对角线互相垂直；
C平行四边形的两条对角线互相平分；
D正方形的两条对角线互相垂直且相等．
（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．
若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

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