题目内容
已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[
，
]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．{a|a>－
}
}解：先考查命题p：
若a＝0，则容易验证不合题意；
故
解得a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈[，] ，
∴3(a＋1)≤－(x＋
)在[，]上恒成立．
易知(x＋)max＝
，
故只需3(a＋1)≤－即可．
解得a≤－.
∵命题“p且q”是假命题，
∴命题p和命题q中一真一假或都为假．
当p真q假时，－ <a≤－1或a≥1；
当p假q真时，a∈∅；
当p假q假时，－1<a<1.
综上，a的取值范围为{a|a>－}．
若a＝0，则容易验证不合题意；
故
解得a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈[
，] ，∴3(a＋1)≤－(x＋
)在[，]上恒成立．易知(x＋
)max＝，故只需3(a＋1)≤－
即可．解得a≤－
.∵命题“p且q”是假命题，
∴命题p和命题q中一真一假或都为假．
当p真q假时，－
<a≤－1或a≥1；当p假q真时，a∈∅；
当p假q假时，－1<a<1.
综上，a的取值范围为{a|a>－
}．
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（其中
）．
．
”是假命题，求
的取值范围；
：
，
或
；命题
：
，
．若
是真命题，求
的取值范围．
，
”的否定为 ．
x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“
x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
：
，命题
：
（
）．
”是“
”的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
时，函数f(x)＝x＋
>
恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
则
”的逆命题是 .
：方程
有两个不等的负实根，命题
：方程
无实根。若
为真，
的取值范围．