Question

如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，
求证：
（1）HG∥平面ACD；     
（2）CD∥EF．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由平行四边形EFGH，得HG∥EF，由此能证明HG∥平面ACD．
（2）HG∥平面ACD，HG∥EF，平面ACD∩平面ACD=CD，由此能证明CD∥EF．

解答： （本题满分8分）
证明：（1）∵平行四边形EFGH，
∴HG∥EF，
∵HG?平面ACD
EF?平面ACD，
∴HG∥平面ACD；…．（4分）
（2）∵HG∥平面ACD
HG?平面BCD，HG∥EF，
平面ACD∩平面ACD=CD
∴CD∥EF…．（8分）

点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与直线与平行的证明，解题时要注意空间思维能力的培养．