Question

（2013•泰安二模）已知数列a_n+1=a_n+na_n中，a₁=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（　　）

A．n≤11？

B．n≤10？

C．n≤9？

D．n≤8？

Answer 1

分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．

解答：解：在数列{a_n}中，由a_n+1=a_n+n，
分别取n=1，2，…，9可得，
a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a₁₀-a₉=9．
累加可得，a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．
框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．
然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，
因数列{a_n}的第10项a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．
所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，
结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．
故选C．

点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．