Question

（2013•泰安二模）过点P（1，-2）的直线l将圆x²+y²-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为-1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程．

解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+3）²=16，
∴圆心Q坐标为（2，-3），又P坐标为（1，-2），
∴直线QP的斜率为

-2-(-3)

1-2

=-1，
则所求直线l的方程为y+2=x-1，即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直．