Question

（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，a2-b2=

3

2

bc，则A=

2

3

π

．

Answer 1

分析：由正弦定理知sinB=

b

c

sinC，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由a2-b2=

3

2

bc，得到a=

7

c，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．

解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
∴

b

sinB

=

c

sinC

，∴sinB=

b

c

sinC，
∵sinB=2sinC，∴

b

c

=2，即b=2c，
∵a2-b2=

3

2

bc，
∴a²-4c²=3c²，∴a=

7

c，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4c2+c2-7c2

2×2c××c

=-

1

2

，
∴A=

2

3

π．
故答案为：

2

3

π．

点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．