Question

从原点向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(    )

A.π              B.2π                 C.4π          D.6π

Answer 1

解法一:设切线方程为y=kx(当k不存在时直线与圆不相切),

则

∴x²+k²x²-12kx+27=0,

即(1+k²)x²-12kx+27=0.

令Δ=0知144k²-4(1+k²)·27=0.

解得k₁=,k₂=-.

由夹角公式知tanθ=||=||=.∴θ=.

∴劣弧所对的圆心角为.设弧长为l,

∴劣弧的弧长为=.∴l=2π.

解法二:(数形结合)

∵x²+y²-12y+27=0,

∴x²+(y-6)²=9.

∴圆心在(0,6),半径为3.

设圆心为M,切点为N,

则在△OMN中,OM=6,MN=3,

∴∠MON=.

∴两切线夹角为.

同解法一可求l=2π.

答案:B