题目内容
从原点向圆x2+y2-12y+9=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
π
π．
| 3 |
| 3 |
分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，设出切线方程，根据d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线的倾斜角，进而得出∠BOC的度数，确定出∠BAC的度数，利用弧长公式即可求出弧BC的长．
解答：
解：圆方程化为标准方程为x2+（y-6）2=27，
∴圆心（0，6），半径r=3
，
设切线方程为y=kx，
∴圆心到切线的距离d=r，即
=3
，
解得：k=±
，
∴∠BOC=2∠AOC=
，∠BAC=
，
则
的长为
=
π．
故答案为：
π
解：圆方程化为标准方程为x2+（y-6）2=27，∴圆心（0，6），半径r=3
| 3 |
设切线方程为y=kx，
∴圆心到切线的距离d=r，即
| 6 | ||
|
| 3 |
解得：k=±
| ||
| 3 |
∴∠BOC=2∠AOC=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
则
 |
| BC |
| ||||
| π |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线斜率与倾斜角间的关系，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）
| A、π | B、2π | C、4π | D、6π |
从原点向圆x2+y2-8y+12=0引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的长是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |