题目内容

17．条件甲：$\left\{\begin{array}{l}{2＜x+y＜4}\\{0＜xy＜3}\end{array}\right.$；条件乙：$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{2＜y＜3}\end{array}\right.$，则甲是乙的（　　）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 题目中的x和y明显有对称性，即x和y可以互换题目不变，显然后者可以推出前者

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{2＜y＜3}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{2＜x+y＜4}\\{0＜xy＜3}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{0＜y＜1}\\{2＜x＜3}\end{array}\right.$也得到$\left\{\begin{array}{l}{2＜x+y＜4}\\{0＜xy＜3}\end{array}\right.$．
∴甲是乙的必要不充分条件．
故选：A．

点评 方法不好，那么这就是一道难度较大的题目，如果没发现x和y有对称性，只能用特殊值或线性规划来解，都是比较复杂的．

练习册系列答案
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7．在等比数列{an}中，记Sn=a1+a2+…+an，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（　　）
A．2B．3C．4D．5
8．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2-3x，那么当x＞0 时，f（x）的为解析式为（　　）
A．f（x）=x2+3xB．f（x）=-x2-3xC．f（x）=x2-3xD．f（x）=-x2-3x
5．设a、b、c是不完全相等的正数，求证：
（1）（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc；
（2）a+b+c＞$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$．
12．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为（　　）
A．an=2n-1B．an=2nC．an=2${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$D．an=2${\;}^{\frac{{n}^{2}}{2}}$
2．设a＞b＞0，证明：$\frac{a-b}{a}$＜ln$\frac{a}{b}$＜$\frac{a-b}{b}$．
9．张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（　　）
A．$\frac{a}{r}[{（1+r）^8}-（1+r）]$B．$\frac{a}{r}[{（1+r）^7}-（1+r）]$C．a（1+r）7D．a（1+r）8
6．已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x-3），求x的取值范围．
7．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0是，f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]，不等式f（x+t）≤f（$\sqrt{2}$x）恒成立，求实数t的取值范围．

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