张先生从2005年起.每年1月1日到银行新存入a元.若年利率为r保持不变.且每年到期存款自动转为新的一年定期.那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回.他可取回的钱数为A．$\frac{a}{r}[{]$B．$\frac{a}{r}[{]$C．a(1+r)7D．a(1+r)8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．张先生从2005年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（　　）

A．

$\frac{a}{r}[{（1+r）^8}-（1+r）]$

B．

$\frac{a}{r}[{（1+r）^7}-（1+r）]$

C．

a（1+r）⁷

D．

a（1+r）⁸

分析由题意可得：到2012年1月1日将所有存款及利息全部=a（1+r）+a（1+r）²+…+a（1+r）⁷，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：由题意可得：2006年1月1日本息合计为：a（1+r）；2007年1月1日本息合计为：a（1+r）+a（1+r）²，…，

那么到2012年1月1日将所有存款及利息全部=a（1+r）+a（1+r）²+…+a（1+r）⁷=a（1+r）$•\frac{（1+r）^{7}-1}{1+r-1}$=$\frac{a}{r}[（1+r）^{8}-（1+r）]$元，
故选：A．

点评本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）

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