题目内容

已知sinα+
2
cosα=
3
，则tanα=（　　）
A、
2
2
B、
2
C、-
2
2
D、-
2
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式变形，分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα的值．
解答：解：已知等式两边平方得：（sinα+
2
cosα）2=sin2α+2
2
sinαcosα+2cos2α=3，
∴
sin2α+2
2
sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2
2
tanα+2
tan2α+1
=3，
整理得：（
2
tanα-1）2=0，
解得：tanα=
2
2
．
故选：A．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知y=sin（
1
2
x+
π
6
）
（1）求周期T；
（2）利用“五点法”画出函数y=sin（
1
2
x+
π
6
）在长度为一个周期的闭区间的简图；
列表：
 
1
2
x+
π
6
          
 x          
 y          
（3）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样变换得到的．
两条相交直线的平行投影是（　　）
A、一条直线
B、一条折线
C、两条相交直线
D、两条相交直线或一条直线
若锐角α满足2sinα+2
3
cosα=3，则tan（2α+
2π
3
）的值是（　　）
A、-3
7
B、3
7
C、-
3
7
7
D、
3
7
7
tan22.5°
1-tan222.5°
的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1
已知α∈R，2sinα-cosα=
10
2
，则tan2α=（　　）
A、-
3
4
B、
4
3
C、-7
D、
1
7
将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：（17，19]，1；[19，21），1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16；（29，31]，28；（31，33]，30．根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的（　　）
A、58%B、42%
C、40%D、16%
已知
a
•
b
=12，且|
b
|=5，则向量
a
在向量
b
方向上的投影为（　　）
A、
12
5
B、
12
7
C、
5
12
D、
7
12
设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）-
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，则（　　）
A、f（x）在（0，
π
2
）上单调递减
B、f（x）在（0，
π
2
）上单调递增
C、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上单调递减
D、f（x）在（
π
4
，
3π
4
）上单调递增

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