Question

已知α∈R，2sinα-cosα=

10

2

，则tan2α=（　　）

• A、-

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-7
• D、

  1

  7

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，左边分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母除以cos²α，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵2sinα-cosα=

10

2

，平方可得 4sin²α-4sinαcosα+cos²α=

10

4

，
化简可得

3sin2α-4sinαcosα

sin2α+cos2α

=

3

2

，即

3tan2α-4tanα

tan2α+1

=

3

2

，求得tanα=-

1

3

，或tanα=3．
当tanα=-

1

3

 时，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
当tanα=3时，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
故选：A．

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．