Question

（2012•海口模拟）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OA

=a₁

OB

+a₂₀₁₂

OC

且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₂₀₁₂=

1006

．

Answer 1

分析：利用

OA

=a₁

OB

+a₂₀₁₂

OC

且A，B，C三点共线（该直线不过点O），可得a₁+a₂₀₁₂=1，再利用等差数列的求和公式，即可求得结论．

解答：解：∵

OA

=a₁

OB

+a₂₀₁₂

OC

且A，B，C三点共线（该直线不过点O），
∴a₁+a₂₀₁₂=1
∴S₂₀₁₂=

2012

2

（a₁+a₂₀₁₂）=1006
故答案为：1006．

点评：本题考查数列与向量的综合，考查学生的计算能力，属于中档题．