Question

（2012•海口模拟）设sin（

π

4

+θ）=

1

3

，则sin2θ=

-

7

9

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式可得 

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=

1

3

，平方可得

1

2

+

1

2

sin2θ=

1

9

，由此解得 sin2θ的值．

解答：解：∵sin（

π

4

+θ）=

1

3

，即

2

2

sinθ+

2

2

cosθ=

1

3

，平方可得

1

2

+

1

2

sin2θ=

1

9

，解得 sin2θ=-

7

9

，
故答案为-

7

9

．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．