Question

（2012•海口模拟）△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=

π

3

，△ABC的面积为4

3

，那么b=

4

．

Answer 1

分析：由a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac，再由△ABC的面积为4

3

，且∠B=

π

3

，求出ac=16，代入余弦定理cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

求出b的值．

解答：解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面积为4

3

，且∠B=

π

3

，∴4

3

=

1

2

 •ac•

3

2

，∴ac=16．
∴a²+c²=4b²-32．由余弦定理cosB=

a2+c 2-b 2

2ac

=

4b2-32-b2

32

=

1

2

，解得 b=4，
故答案为 4．

点评：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大．解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，属于中档题．