题目内容

已知5sin4α=sin4°，则
tan(2α+2°)
tan(2α-2°)
的值是______．
∵5sin4α=sin4°，∴5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，
∴5sin（2α+2°）cos（2α-2°）+5cos（2α+2°）sin（2α-2°）=sin（2α+2°）cos（2α-2°）-cos（2α+2°）sin（2α-2°），
∴4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），即
sin(2α+2°)cos(2α-2°)
cos(2α+2°)sin(2α-2°)
=-
3
2
，
∴tan（2α+2°）cot（2α-2°）=-
3
2
，即
tan(2α+2°)
tan(2α-2°)
=-
3
2
．
练习册系列答案
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如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45°角的方向直飞到达B处，已知sinθ=。
（1）在飞行路径△ABC中，求tanC；
（2）求新的飞行路程比原路程多多少km。
（参考数据：=1.414，=1.732）
已知函数f（x）=sin2（
π
4
x）-
3
sin（
π
4
x）•cos（
π
4
x）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．
已知α、β是锐角，α+β≠
π
2
，且满足3sinβ=sin（2α+β）．
（1）求证：tan（α+β）=2tanα
（2）求tanβ的最大值，并求取得最大值时tanα的值．
已知
a
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
b
=(y，cosx)，且
a
∥
b
．
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f(
A
2
)=M，且a=2，求bc的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
sinA
cosC
=
a
c
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
3
sinA-cos(B+
π
4
)的最大值，并求取得最大值时角A的大小．
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-
1
2
(ω＞0)最小正周期为π．
（1）求f（x）在区间[-
π
2
，
π
8
]上的最小值；
（2）求函数f（x）图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标．
在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）设α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
已知，，求和的值。

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