题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
=
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
sinA-cos(B+
)的最大值，并求取得最大值时角A的大小．
| sinA |
| cosC |
| a |
| c |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
| 3 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）由正弦定理得
=
．
因为0＜A＜π，0＜C＜π．
所以sinA＞0．从而sinC=cosC．
又cosC≠0，所以tanC=1，则C=
．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
-A．
于是
sina-cos(B+
)=
sina-cos(π-A)=
sinA+cosA=2sin(A+
)．
因为0＜A＜
，所以
＜A+
＜
，
所以当A+
=
，即A=
时，2sin(A+
)取最大值2．
综上所述，
sinA-cos(B+
)的最大值为2，此时A=
．…（9分）
| sinA |
| cosC |
| sinA |
| sinC |
因为0＜A＜π，0＜C＜π．
所以sinA＞0．从而sinC=cosC．
又cosC≠0，所以tanC=1，则C=
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
| 3π |
| 4 |
于是
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
因为0＜A＜
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
所以当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
综上所述，
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
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相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |