Question

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第1个数为

 

Answer 1

分析：由图不的数据我们不难得到，图中的每一行的数据由小到大排列后，是一个以1为首项，以3为公差的等差数列，并且分析图中数据的排列情况，第一行1个数，第二行2个数，第三个3个数，…由此不难得到数的排列规律．

解答：解：图中的每一行的数据由小到大排列后，
是一个以1为首项，以3为公差的等差数列{a_n}，
则a_k=3k-2（k∈N⁺）
由于图中，第一行1个数，第二行2个数，第三个3个数，…
∴前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个数据
则第n行（n≥3）从左向右的第1个数为数列{a_n}的

n(n-1)

2

+1项
即k=

n(n-1)

2

+1
∴ak=3[

n(n-1)

2

+1]-2=

3n2-3n+2

2

故答案为：

3n2-3n+2

2

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．