Question

已知函数的最小值为0，其中。
（1）求a的值
（2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值
（3）证明

Answer 1

（1）（2）（3）利用放缩法来证明

试题分析：（1）的定义域为
，由，得，
当x变化时，的变化情况如下表：

x
	－	0	＋
	↘	极小值	↗

因此，在处取得最小值，故由题意，所以。
（Ⅱ）解：当时，取，有，故不合题意。
当时，令，即。
，令，得
－1。
（1）  当时，在上恒成立，因此在上单
调
（2）  递减，从而对于任意的，总有，即在
上恒成立。故符合题意。
（2）当时，，对于，，故在内单调递增，因此当取时，，即不成立。
故不合题意，
综上，k的最小值为。
（Ⅲ）证明：当n＝1时，不等式左边＝右边，所以不等式成立。
当时，


。
在（Ⅱ）中取，得，从而
，
所以有

。
综上，。
点评：本题考查恒成立问题，第二问构造新函数，将问题转化为g（x）的最大值小于等于0，
即可，这种转化的思想在高考中经常会出现，我们要认真体会.