Question

若f（x）=

2x2-ax+1

x

在（0，+∞）上有极值时，求a的范围．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由题意求导f′（x）=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

；从而可得f（x）=

2x2-ax+1

x

在（0，+∞）上在x=

2

2

处有极小值，从而解得．

解答： 解：f（x）=

2x2-ax+1

x

=2x+

1

x

-a；
f′（x）=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

；
故f（x）在（0，

2

2

）上是减函数，
在（

2

2

，+∞）上是增函数；
故f（x）=

2x2-ax+1

x

在（0，+∞）上在x=

2

2

处有极小值，
故a∈R．

点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了极值的条件．