Question

求直线l：2x-y-2=0，被圆C：（x-3）²+y²=9所截得的弦长．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：算出已知圆的圆心为C（3，0），半径r=3．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l被圆截得的弦长．

解答： 解：圆（x-3）²+y²=9的圆心为C（3，0），半径r=9，
∵点C到直线直线l：2x-y-2=0的距离d=

|2×3-0-2|

22+1

=

4 5

5

，
∴根据垂径定理，得直线l：2x-y-2=0被圆（x-3）²+y²=9截得的弦长为：
l=2

r2-d2

=2

32-( 4 5 5 )2

=

2 145

5

．

点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．