题目内容

函数y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是

A.
（ $数学公式$ ，1）∪（1，2）
B.
（0， $数学公式$ ）∪（1，2）
C.
（1，2）
D.
（0， $数学公式$ ）∪（2，+∞）

A
分析：利用对数函数的单调性和特殊点，根据x≥2时，log_ax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求．
解答：由题意可得，当x≥2时，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函数y=log_ax 是增函数，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，
∴log_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函数y=log_ax 是减函数，函数y=log $\text{[math]}$ x 是增函数，
不等式|log_ax|＞1 即 log $\text{[math]}$ x＞1．
∴有log $\text{[math]}$ 2＞1=log $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
得 1＜ $\text{[math]}$ ＜2，解得 $\text{[math]}$ ＜a＜1．
综上可得，实数a的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，1）∪（1，2），
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想．