题目内容
已知数列{an}满足a1=1，an+1+2an•an+1-an=0，求数列{an}的前5项和S5．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件得a1=1，an+1=
，由此利用递推思想依次求出数列的前五项，从而能求出数列{an}的前5项和S5．
| an |
| 1+2an |
解答：
解：∵an+1+2an•an+1-an=0，
∴an+1=
，又a1=1，
∴a2=
=
，
a3=
=
，
a4=
=
，
a5=
=
，
∴S5=1+
+
+
+
=
=
．
∴an+1=
| an |
| 1+2an |
∴a2=
| 1 |
| 1+2 |
| 1 |
| 3 |
a3=
| ||
1+
|
| 1 |
| 5 |
a4=
| ||
1+
|
| 1 |
| 7 |
a5=
| ||
1+
|
| 1 |
| 9 |
∴S5=1+
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
| 315+105+63+45+35 |
| 315 |
| 563 |
| 315 |
点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
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