Question

12．下列方程中，表示圆的方程的是（　　）

• A． x²+2x+y²-4y+7=0
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤2π）
• C． ρ=5cosθ
• D． ρ²cos2θ=1

Answer 1

分析 A．原方程配方化为：（x+1）²+（y-2）²=-2，即可判断出结论；
B．利用cos²θ+sin²θ=1化为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，即可判断出图形；
C．ρ=5cosθ化为ρ²=5ρcosθ，化为x²+y²=5x，配方即可判断出图形．
D．ρ²cos2θ=1，化为x²-y²=1，即可判断出图形．

解答 解：A．x²+2x+y²-4y+7=0，配方化为：（x+1）²+（y-2）²=-2，不表示任何图形；
B.$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（0≤θ≤2π），化为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，表示焦点在y轴上的椭圆；
C．ρ=5cosθ化为ρ²=5ρcosθ，化为x²+y²=5x，化为$（x-\frac{5}{2}）^{2}+{y}^{2}$=$\frac{25}{4}$，表示以$（\frac{5}{2}，0）$为圆心，$\frac{5}{2}$为半径的圆．
D．ρ²cos2θ=1，化为x²-y²=1，表示焦点在x轴上的等轴双曲线．
故选：C．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．